1. Họ và tên nghiên cứu sinh:  Ngô Thị Thanh Nga.     

2. Giới tính: Nữ.

3. Ngày sinh:  10-10-1981                                                                    

4. Nơi sinh: Phú Thọ.

5. Quyết định công nhận  nghiên cứu sinh:  Quyết định số 3485 số 4982/QĐ-ĐHKHTN  ngày 27/11/2013 của Hiệu trưởng Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, hình thức đào tạo không tập trung thời hạn 3 năm (2013 - 2016).

6. Các thay đổi trong quá trình đào tạo: Quyết định số 1033/QĐ-ĐHKHTN của Hiệu trưởng Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ngày 25/4/2017 về việc gia hạn 12 tháng.

7. Tên đề tài luận án: “Tính ổn định và ổn định vững của phương trình sai phân tuyến tính suy biến”  (“Stability and robust stability of singular linear difference equations”)

8. Chuyên ngành:  Phương trình Vi phân và Tích phân             

9. Mã số: 62460103

10. Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH. Vũ Hoàng Linh (hướng dẫn chính) và

GS. TS. Nguyễn Hữu Dư (hướng dẫn phụ).                               

11. Tóm tắt các kết quả mới của luận án:

Trong luận án này, chúng tôi đã nghiên cứu tính ổn định cũng như tính ổn định vững của hệ sai phân tuyến tính suy biến cấp một và cấp hai.

Đối với hệ sai phân suy biến cấp một, các kết quả thu được như sau:

·       Phân tích tính ổn định của hệ khi các hệ số chịu sự tác động của nhiễu;

·       Mở rộng được ba định lý ổn định dạng Bohl-Perron cho hệ sai phân tuyến tính suy biến chỉ số 1;

·       Mở rộng khái niệm số mũ Bohl cho hệ tuyến tính suy biến, chỉ ra một số tính chất của số mũ này.

Đối với hệ sai phân tuyến tính suy biến cấp hai, chúng tôi nghiên cứu về một lớp các hệ sai phân tuyến tính suy biến cấp hai với hệ số biến thiên bằng cách tiếp cận dùng chỉ số lạ. Các kết quả thu được như sau:

·       Chỉ ra sự tồn tại duy nhất nghiệm của bài toán giá trị đầu và cách xây dựng điều kiện đầu tương thích;

Đưa ra tiêu chuẩn cho sự ổn định mũ và phát biểu một định lý ổn định dạng Bohl-Perron;

·       Đưa ra một số đánh giá cho nhiễu chấp nhận được để hệ vẫn giữ được cấu trúc chỉ số lạ bằng không, cũng như tính ổn định mũ.

12. Khả năng ứng dụng thực tiễn: Các kết quả về tính ổn định và ổn định vững của hệ sai phân suy biến có thể áp dụng trong lý thuyết điều khiển,  các mô hình toán học trong sinh học và kinh tế học, …

13. Các hướng nghiên cứu tiếp theo:

Trong tương lai, chúng tôi dự kiến tiếp tục nghiên cứu hệ sai phân suy biến cấp cao bằng lý thuyết chỉ số lạ, dưới một số giả thiết nhất định ta có thể đưa một hệ cấp cao dạng tổng quát về dạng chỉ số lạ bằng không giống như đã làm cho hệ cấp một và cho phương trình vi phân đại số có trễ. Một hướng nghiên cứu có ý nghĩa khoa học và thú vị khác là đưa ra lý thuyết đầy đủ về phổ  Lyapunov, phổ Bohl, và phổ Sacker-Sell cho hệ sai phân suy biến.

14. Các công trình công bố liên quan đến luận án:

[1] Nguyen Huu Du, Vu Hoang Linh and Ngo Thi Thanh Nga (2016), “On stability and Bohl exponent of linear singular systems of difference equations with variable coefficients”,  J. Differ. Equations Appl., 22, pp.1350-1377.

[2] Vu Hoang Linh, Ngo Thi Thanh Nga (2018), “Bohl–Perron Type Stability Theorems for Linear Singular Difference Equations”,  Vietnam J. Math., 46, pp.437-451.

[3] Vu Hoang Linh, Ngo Thi Thanh Nga, Do Duc Thuan (2018), “Exponential stability and robust stability for linear time-varying singular systems of second-order difference equations”, SIAM J. Matrix Anal. Appl., 39-1, pp.204-233.