|
1. Họ và tên: Nguyễn Mạnh Cường 2. Giới tính: Nam 3. Ngày sinh: 05/09/1983 4. Nơi sinh: Thanh Hóa 5. Quyết định công nhận nghiên cứu sinh số 3485/QĐ-KHTN-CTSV ngày 14/9/2012 của Hiệu trưởng Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQGHN 6. Các thay đổi trong quá trình đào tạo: Quyết định gia hạn học tập số 741/QĐ-ĐHKHTN ngày 31/3/2016 và 1034/QĐ-ĐHKHTN ngày 25/4/2017 của Hiệu trưởng Trường Đại học Khoa học Tự nhiên. 7. Tên đề tài luận án: Xấp xỉ và khôi phục hàm số bằng phương pháp thích nghi và không thích nghi trong không gian Besov. 8. Chuyên ngành: Toán giải tích 9. Mã số: 9460101.02 10. Cán bộ hướng dẫn khoa học: GS.TSKH. Đinh Dũng; Hướng dẫn phụ: TS. Mai Xuân Thảo 11. Tóm tắt các kết quả mới của luận án: - Phát biểu và chứng minh các định lý biểu diễn giả nội suy qua B-spline và đa thức lượng giác trong không gian Besov. - Xây dựng phương pháp khôi phục thích nghi và không thích nghi với hàm số từ giá trị lấy mẫu tối ưu trong không gian Besov với modul trơn đẳng hướng. Đánh giá được tốc độ hội tụ của các phương pháp thông qua các đại lượng đặc trưng. - Xây dựng được các phương pháp khôi phục thích nghi (phương pháp phi tuyến) để xấp xỉ và khôi phục hàm số trong không gian Besov với modul trơn hỗn hợp, đánh giá tốc độ hội tụ của phương pháp phi tuyến đó. 12. Khả năng ứng dụng thực tiễn: Được ứng dụng trong xử lý tín hiệu, xử lý ảnh và thị giác máy tính… 13. Các hướng nghiên cứu tiếp theo: Mở rộng các không gian Besov 14. Các công trình công bố liên quan đến luận án: [1] Cuong N.M., Thao M.X. (2017), "Adaptive sampling recovery of functions with bounded modulus of smoothness", Acta Math. Vietnamica, 42, pp. 113-127. [2] Cuong N.M., Thao M.X. (2018), "Quasi-interpolation representation and sampling recovery of multivariate functions", Acta Math. Vietnamica, 43, pp. 373-389. [3] Cuong N.M. (2019), "Nonlinear approximations of functions having mixed smoothness", Journal of Computer Science and Cybernetics, V.35, N.2, pp. 119-134. [4] Cuong N.M., "Adaptive sampling recovery and nonlinear approximations of multivariate functions in Besov-type spaces", Southeast Asian Bulletin of Mathematics, accepted 30-4-2019.
|
