|
1. Họ và tên nghiên cứu sinh: VŨ NHẬT HUY
2. Giới tính: Nam
3. Ngày sinh: 23/03/1985
4. Nơi sinh: Vĩnh Phúc
5. Quyết định công nhận nghiên cứu sinh số 2048/QĐ - SĐH ngày 09 tháng 07 năm 2010.
6. Các thay đổi trong quá trình đào tạo: không
7. Tên đề tài luận án: Nghiên cứu các tính chất của hàm số thông qua giá của phép biến đổi Fourier
8. Chuyên ngành: Toán Giải tích
9. Mã số: 62 46 01 01
10. Cán bộ hướng dẫn khoa học: GS.TSKH. Hà Huy Bảng
11. Tóm tắt các kết quả mới của luận án:
- Thiết lập Định lý Paley-Wiener-Schwartz dưới ngôn ngữ của các hệ số Taylor, nói cách khác, luận án thiết lập điều kiện cần và đủ đối với các hệ số trong khai triển Taylor của một hàm nguyên dạng mũ sao cho hàm này có ảnh Fourier là hàm suy rộng có giá nằm trong tập compact K bất kỳ, đồng thời với trường hợp riêng khi tập compact K là tập sinh bởi dãy số, tập sinh bởi đa thức, tập compact lồi thì việc kiểm tra điều kiện về các hệ số Taylor sẽ đơn giản hơn so với khi K là tập compact bất kỳ.
- Thiết lập ảnh Fourier của không gian εp’(K)={ g є ε’(Rn): ĝ є Lp(Rn), supp g с K}, 1£ p £ ∞ và chúng ta nhận được Định lý Paley-Wiener-Schwartz cho hàm trong không gian Lp(Rn).
- Nghiên cứu dáng điệu của dãy các nguyên hàm cấp cao, dáng điệu của dãy các P-nguyên hàm, dáng điệu của dãy các nguyên hàm hình thành từ toán tử tích phân P(Ī) trong không gian Lp(Rn) thông qua giá của ảnh Fourier.
- Thiết lập bất đẳng thức mới liên quan đến bất đẳng thức cổ điển Bernstein-Nikol'skii (mô tả mối liên hệ giữa hàm số trong không gian Lp(Rn) và đạo hàm cấp cao trong không gian Lq(Rn)).
|
