1. Họ và tên: Cao Tấn Bình                                            2. Giới tính: Nam

3. Ngày sinh: 14/02/1983                                                4. Nơi sinh: Quảng Ngãi

5. Quyết định công nhận nghiên cứu sinh: Số 2167/QĐ-ĐHKHTN ngày 19/7/2017 của Hiệu trưởng Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội.

6. Các thay đổi trong quá trình đào tạo: Không

7. Tên đề tài luận án: Tính ổn định hầu chắc chắn của phương trình vi phân ngẫu nhiên với nhiễu Brown phân thứ và nhiễu hỗn hợp.

8. Chuyên ngành: Lí thuyết xác suất và thống kê toán học

9. Mã số: 9460112.02

10. Cán bộ hướng dẫn khoa học: TS. Lưu Hoàng Đức, GS.TSKH Đặng Hùng Thắng

11. Tóm tắt các kết quả mới của luận án:

Luận án nghiên cứu tính ổn định của phương trình vi phân ngẫu nhiên có trễ với một số nhiễu điển hình, như nhiễu Brown phân thứ, nhiễu hỗn hợp gồm Bernoulli và Brown thông thường. Các kết quả chính của luận án là:

- Chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm cho phương trình vi phân ngẫu nhiên tuyến tính có trễ với nhiễu Brown phân thứ trong không gian nhiều chiều, có trễ ở phần nhiễu và các hệ số phụ thuộc vào thời gian.

- Đưa ra tiêu chuẩn ổn định nghiệm của phương trình vi phân ngẫu nhiên tuyến tính có trễ với nhiễu Brown phân thứ trong không gian nhiều chiều nhưng không có trễ ở phần nhiễu, trong đó các hệ số không phụ thuộc vào thời gian.

- Đưa ra các tiêu chuẩn ổn định nghiệm của phương trình vi phân ngẫu nhiên tuyến tính có trễ với nhiễu Brown phân thứ trong trường hợp một chiều và có trễ ở phần nhiễu, trong đó các hệ số phụ thuộc vào thời gian.

- Thiết lập tiêu chuẩn ổn định nghiệm cho hệ phương trình vi phân ngẫu nhiên với nhiễu hỗn hợp, bao gồm 2 nhiễu độc lập Bernoulli và Brown thông thường.

12. Khả năng ứng dụng thực tiễn:

Luận án mong muốn góp phần phát triển lý thuyết mạng lưới truyền thông tin thông qua các hệ hỗn hợp có nhiễu ngẫu nhiên; và lý thuyết mô tả giá tài sản tài chính của Samuelson và Black-Scholes cổ điển được ứng dụng rộng rãi trong lĩnh vực tài chính, nhưng có yếu tố trễ và dưới tác động của nhiễu Brown phân thứ.

13. Các hướng nghiên cứu tiếp theo:

- Nghiên cứu tính ổn định của phương trình vi phân ngẫu nhiên có trễ thuần nhất trong không gian nhiều chiều, với nhiễu có số gia dừng và liên tục Holder hầu chắc chắn, trong đó hệ số của phần nhiễu chứa yếu tố trễ.

- Nghiên cứu tính ổn định cho hệ hỗn hợp với 2 nhiễu độc lập Bernoulli và Brown phân thứ. Khi ấy các kĩ thuật sử dụng kỳ vọng và công thức Itô không thể áp dụng được, và sẽ phải sử dụng đến các đánh giá theo từng quỹ đạo nhiễu. Ngoài ra chúng tôi cũng kỳ vọng phát triển bài toán tương tự cho các hệ hỗn hợp có yếu tố trễ.

- Nghiên cứu kết quả của Định lý 2.3.13 khi .

14. Các công trình công bố liên quan đến luận án:

[1] Hong P. T., Binh C. T. (2018), "A note on exponential stability of non-autonomous linear stochastic differential delay equations driven by a fractional Brownian motion with Hurst index > 1/2", Statistics & Probability Letters 138, pp. 127-136.

[2] Binh C. T., Son T. C. (2021), "On Stability for Hybrid System under Stochastic Perturbations", VNU Journal of Science: Mathematics-Physics 37(1), pp. 82-90.

[3] Binh C. T., Duc L. H., Hong P. T., "On the exponential stability for a class of stochastic differential delay equations with fractional Brownian noises", Preprint: http://math.ac.vn/images/Epreprint/2019/IMH20190902.pdf.