1. Họ và tên nghiên cứu sinh: Nguyễn Văn Thành
2.Giới tính: Nam
3. Ngày sinh: 12/08/1984
4. Nơi sinh: Thái Bình
5. Quyết định công nhận nghiên cứu sinh: Số 5869/QĐ-ĐHKHTN ngày 25/12/2014 của Hiệu trường Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQGHN
6. Các thay đổi trong quá trình đào tạo: Không
7. Tên đề tài luận án: Dáng điệu tiệm cận nghiệm của một số lớp phương trình đạo hàm riêng ngẫu nhiên.
8. Chuyên ngành:Phương trình vi phân và tích phân
9. Mã số:62460103
10. Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS. TS Cung Thế Anh
11. Tóm tắt các kết quả mới của luận án:
1. Đối với lớp phương trình parabolic suy biến nửa tuyến tính ngẫu nhiên: Chứng minh được sự tồn tại của tập hút ngẫu nhiên trong các không gian
2. Đối với hệ phương trình Navier-Stokes-Voigt ngẫu nhiên ba chiều: Chứng minh được sự tồn tại và duy nhất nghiệm. Thiết lập được điều kiện đủ cho tính ổn định mũ theo bình phương trung bình và hầu chắc chắn của nghiệm dừng của hệ tất định dưới ảnh hưởng của nhiễu ngẫu nhiên. Ổn định hóa được nghiệm dừng bằng điều khiển phản hồi có giá đủ lớn bên trong miền trong trường hợp nghiệm dừng không ổn định.
3. Đối với hệ phương trình Kelvin-Voigt-Brinkman-Forchheimer ngẫu nhiên ba chiều: Thiết lập được điều kiện đủ cho tính ổn định theo bình phương trung bình và ổn định hầu chắc chắn của nghiệm dừng của hệ tất định dưới ảnh hưởng của nhiễu ngẫu nhiên.
12. Khả năng ứng dụng thực tiễn: Các kết quả của luận án là mới, có ý nghĩa khoa học, và góp phần vào việc hoàn thiện việc nghiên cứu dáng điệu tiệm cận nghiệm của các phương trình đạo hàm riêng ngẫu nhiên phi tuyến, cụ thể ở đây là phương trình parabolic suy biến nửa tuyến tính ngẫu nhiên, hệ phương trình Navier-Stokes-Voigt ngẫu nhiên và hệ phương trình Kelvin-Voigt-Brinkman-Forchheimer ngẫu nhiên.
13. Các hướng nghiên cứu tiếp theo:
ØTiếp tục nghiên cứu tính chất của tập hút ngẫu nhiên của lớp phương trình parabolic suy biến nhận được trong luận án, chẳng hạn đánh giá số chiều Hausdorff và số chiều fractal, nghiên cứu cấu trúc của tập hút ngẫu nhiên, sự phụ thuộc của tập hút vào tham số trong nhiễu ngẫu nhiên.
ØNghiên cứu sự tồn tại và tính ổn định của nghiệm dừng không hằng (tức là nghiệm dừng theo nghĩa ngẫu nhiên) của hệ Navier-Stokes-Voigt và hệ Kelvin-Voigt-Brinkmann-Forchheimer ngẫu nhiên.
ØNghiên cứu sự hội tụ của nghiệm đối với hệ Navier-Stokes-Voigt ngẫu nhiên khi tham số
14. Các công trình công bố liên quan đến luận án:
[1] C.T. Anh, T.Q. Bao and N.V. Thanh (2012), “Regularity of random attractors for stochastic semilinear degenerate parabolic equations”, Elect. J. Differential Equations, 207, pp.1-22.
[2] C.T. Anh and N.V. Thanh (2016), “Asymptotic behavior of the stochastic Kelvin-Voigt-Brinkman-Forchheimer equations”, Stoch. Anal. Appl., 34(3), pp.441-455.
[3] C.T. Anh and N.V. Thanh (2016), “Stabilization of a class of semilinear degenerate parabolic equations by Ito noise”, Random Oper. Stoch. Equ., 24(3), pp.147-155.
[4] C.T. Anh and N.V. Thanh (2018), “On the existence and long-time behavior of solutions to stochastic three-dimensional Navier-Stokes-Voigt equations”, Stochastics, 91(4), pp.485-513.
