VNU Logo
Thư viện sốVNU OfficeE-mailSitemap
  • Logo
  • Giới thiệu
    • Tổng quan
      • Lịch sử
      • Sứ mạng - Tầm nhìn
      • Chiến lược phát triển
      • Thi đua - Khen thưởng
      • Số liệu thống kê
      • Bản đồ Hà Nội
      • Các cơ sở của ĐHQGHN
      • Website kỷ niệm 100 năm ĐHQGHN
    • Cơ cấu tổ chức
      • Sơ đồ tổ chức
      • Hội đồng ĐHQGHN
      • Ban Giám đốc
      • Đảng ủy
      • Hội đồng Khoa học và Đào tạo
      • Văn phòng & ban chức năng
      • Công đoàn ĐHQGHN
      • Đoàn Thanh niên, Hội Sinh viên
      • Các trường đại học thành viên
      • Các trường trực thuộc
      • Các đơn vị nghiên cứu khoa học
      • Các trung tâm đào tạo môn chung
      • Các đơn vị phục vụ, dịch vụ
      • Các đơn vị thực hiện nhiệm vụ đặc biệt
      • Văn bản pháp quy
      • Thủ tục hành chính trực tuyến
    • Ba công khai
      • Chất lượng đào tạo
      • Cơ sở vật chất
      • Tài chính
      • Số liệu tổng hợp
    • Báo cáo thường niên ĐHQGHN
    • Ấn phẩm Giới thiệu ĐHQGHN
    • Video
    • Logo ĐHQGHN
    • Bài hát truyền thống
    • Tiến sĩ danh dự của ĐHQGHN
  • Đào tạo
    • Giới thiệu chung
    • Kế hoạch học tập và giảng dạy
    • Chương trình đào tạo bậc đại học
    • Chương trình đào tạo thạc sĩ
    • Chương trình đào tạo tiến sĩ
    • Chương trình đào tạo liên kết
    • Đào tạo hệ THCS và THPT
    • Số liệu thống kê
    • Mẫu văn bằng
    • Văn bản liên quan
  • Khoa học công nghệ
    • Giới thiệu chung
    • Hoạt động Khoa học - Công nghệ
    • Chiến lược KHCN&ĐMST 2021-2030
    • Chương trình, dự án, đề tài
      • Chương trình KHCN cấp Nhà nước
      • Đề tài cấp Nhà nước
      • Chương trình KHCN cấp ĐHQGHN
      • Đề tài cấp ĐHQGHN
      • Bộ, ngành, địa phương và doanh nghiệp
      • Nghiên cứu ứng dụng
    • Hệ thống phòng thí nghiệm
    • Nhóm nghiên cứu
    • Các hội đồng chuyên môn
    • Quỹ phát triển khoa học & công nghệ
      • Giới thiệu
      • Điều lệ, tổ chức hoạt động
    • Giải thưởng Khoa học - Công nghệ
      • Giải thưởng Hồ Chí Minh
      • Giải thưởng Nhà nước
      • Giải thưởng quốc tế
      • Giải thưởng ĐHQGHN
      • Giải thưởng khoa học sinh viên
      • Các giải thưởng khác
    • Các sản phẩm KHCN
      • Các ấn phẩm
      • Sở hữu trí tuệ
      • Các sản phẩm công nghệ, kỹ thuật
      • Bài báo khoa học
    • Chuyển giao tri thức & hỗ trợ khởi nghiệp
    • Văn bản liên quan
  • Hợp tác & phát triển
    • Giới thiệu chung
      • Lời giới thiệu
      • Đội ngũ
      • Bản tin hợp tác phát triển - PDF
    • Hợp tác quốc tế
      • Đối tác quốc tế
        • Châu Á
        • Châu Âu
        • Châu Đại dương
        • Châu Mỹ
      • Chương trình hợp tác
        • Trao đổi & học bổng
        • Hợp tác nghiên cứu
        • Hội nghị - Hội thảo
      • Mạng lưới hợp tác quốc tế
        • AUF
        • AUN
        • ASAIHL
        • BESETOHA
        • CONFRASIE
        • UMAP
        • SATU
      • Các thỏa thuận hợp tác quốc tế
    • Hợp tác trong nước
      • Các đối tác trong nước
      • Các dự án trong nước
        • Danh mục các nhiệm vụ KHCN hợp tác với doanh nghiệp, địa phương
        • Trường ĐH Khoa học Tự nhiên
        • Trường ĐH Công nghệ
        • Trường ĐH Kinh tế
        • Viện Việt Nam học và KHPT
        • Viện Vi sinh vật và CNSH
    • Văn bản quản lý
      • Văn bản liên quan
      • Sổ tay Hợp tác quốc tế
  • Sinh viên
    • Giới thiệu chung
    • Học bổng
      • Trong nước
      • Ngoài nước
      • Quy định
      • Tin tức
      • Đăng ký học bổng
    • Hỗ trợ sinh viên
      • Đoàn - Hội
      • Đời sống
      • Các câu lạc bộ
      • Tư vấn, hỗ trợ việc làm
      • Vay vốn
      • Ký túc xá sinh viên
    • Chương trình trao đổi sinh viên
    • Cựu sinh viên
    • Văn bản - Biểu mẫu
  • Cán bộ
    • Giới thiệu chung
    • Số liệu thống kê
      • Theo đối tượng, vị trí việc làm
      • Theo chức danh khoa học và trình độ đào tạo
    • Danh hiệu nhà giáo
      • Nhà giáo Nhân dân
      • Nhà giáo Ưu tú
    • Đội ngũ GS, PGS
      • Các Giáo sư
      • Các Phó giáo sư
    • Tuyển dụng
      • Kênh thu hút nhà khoa học
      • Ứng tuyển & hợp tác
      • Vị trí tuyển dụng
      • Thông tin hữu ích
      • Liên hệ, đề xuất
    • Văn bản liên quan
  • Các đơn vị thành viên
    • Trường đại học thành viên
      • Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
      • Trường Đại học Khoa học Xã hội & Nhân văn
      • Trường Đại học Ngoại ngữ
      • Trường Đại học Công nghệ
      • Trường Đại học Kinh tế
      • Trường Đại học Giáo dục
      • Trường Đại học Việt Nhật
      • Trường Đại học Y Dược
      • Trường Đại học Luật
    • Trường trực thuộc
      • Trường Quản trị và Kinh doanh
      • Trường Quốc tế
      • Trường Khoa học liên ngành và Nghệ thuật
    • Viện nghiên cứu
      • Viện Vi sinh vật và Công nghệ sinh học
      • Viện Tài nguyên và Môi trường
      • Viện Công nghệ thông tin
      • Viện Việt Nam học và Khoa học phát triển
      • Viện Trần Nhân Tông
      • Công viên Công nghệ cao và Đổi mới sáng tạo
      • Công viên Công nghệ cao và Đổi mới sáng tạo
        • Viện Bán dẫn và Vật liệu tiên tiến
        • Viện Nghiên cứu ứng dụng Trí tuệ nhân tạo trong phát triển bền vững
        • Viện Công nghệ Lượng tử
        • Trung tâm Chuyển giao tri thức và Hỗ trợ khởi nghiệp
        • Trung tâm Dự báo và Phát triển nguồn nhân lực
        • Trung tâm hỗ trợ sinh viên
    • Trung tâm đào tạo trực thuộc
      • Trung tâm Giáo dục Quốc phòng và An ninh
      • Trung tâm Giáo dục Thể chất và Thể thao
    • Đơn vị phục vụ, dịch vụ
      • Ban Quản lý dự án
      • Ban Quản lý Dự án World Bank
      • Bệnh viện Đại học Quốc gia Hà Nội
      • Nhà Xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội
      • Trung tâm Kiểm định Chất lượng Giáo dục
      • Trung tâm Quản lý đô thị đại học
      • Trung tâm Thư viện và Tri thức số
      • Tạp chí Khoa học
      • Viện Đào tạo số và Khảo thí
    • Đơn vị khác
      • Trung tâm Hỗ trợ nghiên cứu châu Á
      • Văn phòng Hợp tác ĐHQGHN - ĐH Arizona
      • Văn phòng các chương trình KH&CN trọng điểm ĐHQGHN
      • Quỹ Phát triển KH&CN
      • Quỹ Phát triển ĐHQGHN
      • Câu lạc bộ Nhà khoa học ĐHQGHN
      • Câu lạc bộ Cựu sinh viên
VNU Logo

Giấy phép số 993/GP-TTĐT ngày 20/3/2020 của Sở Thông tin và Truyền thông Hà Nội.

Khu đô thị Đại học Quốc Gia Hà Nội, Hòa Lạc, Hà Nội

 media@vnu.edu.vn

 

Thứ ba03-11-2015
|Thông báoSau đại học

Thông tin LATS của NCS Trần Xuân Quý

Tên đề tài luận án: Về độ đo phổ ngẫu nhiên và Toán tử ngẫu nhiên trừu tượng tuyến tính

1. Họ và tên nghiên cứu sinh: Trần Xuân Quý                 

2. Giới tính: Nam

3. Ngày sinh: 18/5/1983                                                

4. Nơi sinh: Hà Tĩnh

5. Quyết định công nhận nghiên cứu sinh số 1691/QĐ - SĐH, ngày 07 tháng 5 năm 2009 của Giám đốc Đại học Quốc gia Hà Nội.

6. Các thay đổi trong quá trình đào tạo: Không

7. Tên đề tài luận án: Về độ đo phổ ngẫu nhiên và Toán tử ngẫu nhiên trừu tượng tuyến tính

8. Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất và thống kê toán học         

9. Mã số: 62 46 01 06

10. Cán bộ hướng dẫn khoa học: GS.TSKH. Đặng Hùng Thắng – Trường ĐHKHTN Hà Nội, TS. Nguyễn Thịnh – Trường ĐHKHTN Hà Nội.

11. Tóm tắt các kết quả mới của luận án:

- Đưa ra khái niệm độ đo phổ ngẫu nhiên, chứng minh định lý  phổ cho các toán tử ngẫu nhiên chuẩn tắc và toán tử ngẫu nhiên Hermit;

- Đưa ra khái niệm độ đo phổ ngẫu nhiên suy rộng, xây dựng được tích phân đối với độ đo phổ ngẫu nhiên suy rộng. Chứng minh được định lý hội tụ bị chặn đối với độ đo phổ ngẫu nhiên;

- Chứng minh được rằng mọi độ đo phổ ngẫu nhiên suy rộng trên có bản sao là độ đo phổ ngẫu nhiên. Kết quả này được trình bày trong Định lý 2.2.9;

- Định nghĩa khái niệm toán tử ngẫu nhiên trừu tượng tuyến tính.

- Phát biểu và chứng minh Định lý 3.2.9 khẳng định toán tử ngẫu nhiên trừu tượng tuyến tính từ không gian Hilbert xác suất  vào không gian các biến ngẫu nhiên nhận giá trị phức là bị chặn khi và chỉ khi nó được biểu diễn như tích trong ngẫu nhiên trên (có thể xem đây là phiên bản ngẫu nhiên của biểu diễn Riesz quen biết  về biểu diễn phiếm hàm tuyến tính bị chặn tất định);

- Nghiên cứu toán tử ngẫu nhiên trừu tượng tuyến tính chuẩn tắc, toán tử ngẫu nhiên trừu tượng tuyến tính đối xứng và toán tử ngẫu nhiên trừu tượng tuyến tính tự liên hợp trong không gian Hilbert xác suất . Chỉ ra điều kiện đủ để toán tử ngẫu nhiên trừu tượng tuyến tính đối xứng có thể mở rộng thành toán tử ngẫu nhiên trừu tượng tuyến tính tự liên hợp (Định lý 3.3.5). Có thể xem đây là một phiên bản ngẫu nhiên hóa của Định lý Friedrichs - Stone -Wintner trong trường hợp tất định cho toán tử tuyến tính đối xứng nửa bị chặn;

- Chứng minh  rằng nếu là toán tử ngẫu nhiên trừu tượng tuyến tính tự liên hợp và α là số phức với phần ảo khác không thì là song ánh và là toán tử ngẫu nhiên trừu tượng tuyến tính chuẩn tắc.

12. Khả năng ứng dụng trong thực tiễn: Đề tài nghiên cứu thuần túy về lý thuyết, chưa phát triển ứng dụng thực tế.

13. Những hướng nghiên cứu tiếp theo:

- Trong Chương 2 của luận án, chúng tôi đã chứng minh được rằng mọi độ đo phổ ngẫu nhiên suy rộng trên có bản sao là độ đo phổ ngẫu nhiên. Câu hỏi đặt ra là liệu kết quả này còn đúng cho mọi độ đo phổ ngẫu nhiên suy rộng trên không gian đo bất kỳ hay không?

- Định nghĩa Độ đo phổ ngẫu nhiên trừu tượng và nghiên cứu định lý phổ cho toán tử ngẫu nhiên tuyến tính trừu tượng.

- Nghiên cứu Lý thuyết nửa nhóm các toán tử ngẫu nhiên tuyến tính bị chặn: Cho H là không gian Hilbert. Ký hiệu  là tập các toán tử ngẫu nhiên tuyến tính bị chặn trên H. Cho ánh xạ thỏa mãn các điều kiện sau T(0)=I, T(t+s)=T(t)T(s). Ta gọi là nửa nhóm các toán tử ngẫu nhiên tuyến tính bị chặn. Bài toán: Tìm phiên bản ngẫu nhiên cho các kết quả kinh điển của lý thuyết nửa nhóm các toán tử tuyến tính tất định cho lý thuyết các toán tử ngẫu nhiên tuyến tính.

14. Các công trình đã công bố liên quan đến luận án

[1]. Thang. D.H, Quy. T.X., Spectral Theorem for Random Operators, Southeast Asia Bulletin for Mathematics,  (2014) (accepted).

[2]. Thang. D.H, Nguyen Thinh, Quy. T.X., Generalized Spectral Random Measures, J Theor Probab, 27, pp576 – 600  (2014).

[3]. Quy. T.X., Thang. D.H, Nguyen Thinh, Abstract Random Linear Operators on Probabilistic Unitary Spaces, J. Korean Math. Soc, (2015) (accepted).

>>>>> Xem thêm thông tin chi tiết bản tiếng Anh.

Vũ Quang - VNU - HUS
avatar
send icon

Có thể bạn quan tâm

  • Trường Quốc tế đang tiếp nhận hồ sơ tuyển sinh sau đại học đợt 2 năm 2025
  • Thông tin LATS của NCS Phạm Thị Thu Huyền
  • Thông tin LATS của NCS Nguyễn Minh Đức
  • Thông tin LATS của NCS Phạm Thị Phương Nga
  • Thông tin LATS của NCS Trần Văn Mạnh
  • Thông tin LATS của NCS Trang Vũ Phương
  • Thông tin LATS của NCS Trịnh Khánh Vân
Chia sẻ
Share on Facebook
Share on Zalo
Danh mục

Sự kiện sắp tới

Đại học

Sau đại học

Hội thảo

Học bổng

Tuyển sinh

Việc làm

Văn bản - Quyết định

Nhiệm vụ chiến lược