1. Họ và tên nghiên cứu sinh: Nguyễn Duy Trường
2. Giới tính: Nam
3. Ngày sinh: 11 / 11/1980
4. Nơi sinh: Hải Phòng
5. Quyết định công nhận nghiên cứu sinh Quyết định số: 4982 /QĐ-ĐHKHTN, ngày 27 / 11 / 2013 của Hiệu trưởng Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQGHN.
6. Các thay đổi trong quá trình đào tạo: Gia hạn thời gian đào tạo và bảo vệ luận án lần 1 đến ngày 31/12/2017 theo Quyết định số: 1033/ QĐ-ĐHKHTN ngày 25 / 4 / 2017 và lần 2 đến ngày 31/12/2018 theo Quyết định số: 597/ QĐ-ĐHKHTN ngày 06 / 3 / 2018 của Hiệu trưởng Trường Đại học Khoa học Tự nhiên.
7. Tên đề tài luận án:“Một số phương pháp hiệu quả giải phương trình vi phân đại số phi tuyến có cấu trúc”
8. Chuyên ngành: Toán ứng dụng
9. Mã số: 62460112
10. Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH. Vũ Hoàng Linh
11. Tóm tắt các kết quả mới của luận án:
Luận án đã đề xuất và nghiên cứu các tính chất của các phương pháp Runge-Kutta và phương pháp đa bước cho một lớp PTVPĐS phi tuyến có cấu trúc. Ngoài ra, luận án cũng đã nghiên cứu sự hội tụ của các phương pháp đa bước kết hợp với nội suy và phương pháp Runge-Kutta bán hiện cùng với thác triển liên tục cho một lớp PTVPĐS phi tuyến có cấu trúc với trễ hằng.
· Đối với lớp PTVPĐS phi tuyến có cấu trúc, các kết quả thu được như sau:
Sơ đồ thuật toán, tính ổn định, sự hội tụ của các phương pháp số (Runge-Kutta và các phương pháp đa bước tuyến tính) đã được đưa ra. Các phương pháp này vẫn giữ được tính ổn định và tốc độ hội tụ như khi áp dụng cho phương trình vi phân thường. Khi áp dụng cho một lớp phương trình vi phân đại số nửa tuyến tính, các phương pháp bán hiện có chi phí tính toán thấp hơn nhiều so với các phương pháp ẩn. Một số thử nghiệm số đã được đưa ra để minh họa cho các kết quả lý thuyết.
· Đối với lớp PTVPĐSC phi tuyến có cấu trúc, các kết quả thu được như sau:
Phân tích và phân loại cho một lớp PTVPĐSC phi tuyến có cấu trúc với trễ hằng. Xây dựng phương pháp và chứng minh sự hội tụ của nghiệm số cho các bài toán này bằng các phương pháp đa bước kết hợp với nội suy hoặc bằng phương pháp Runge-Kutta bán hiện kết hợp với thác triển liên tục. Một số thử nghiệm số cũng được đưa ra minh họa cho các kết quả lý thuyết.
12. Khả năng ứng dụng thực tiễn: Các phương pháp này có thể áp dụng để giải một số bài toán thực tế phát sinh trong nhiều lĩnh vực khoa học kĩ thuật như hệ cơ học nhiều vật, hệ thống điện, điều khiển tối ưu, hóa học, …
13. Các hướng nghiên cứu tiếp theo:
· Xây dựng các thuật toán với đánh giá sai số và lựa chọn bước đi tự động.
· Cài đặt và áp dụng các phương pháp Runge-Kutta và phương pháp đa bước đã đề xuất trong bài toán tính số mũ Lyapunov hay khoảng phổ Sacker-Sell.
· Nghiên cứu và phát triển lý thuyết hoàn chỉnh cũng như lời giải số cho PTVPĐSC phi tuyến với trễ biến thiên.
14. Các công trình công bố liên quan đến luận án:
[1] V.H. Linh, N.D. Truong (2018), "Runge-Kutta methods revisited for a class of
structured strangeness-free differential-algebraic equations", Electr. Trans. Num. Anal.,
48: 131-155 (SCIE).
[2] V.H. Linh and N.D. Truong, "Stable numerical solution for a class of structured differential-algebraic equations by linear multistep methods", Acta. Math. Vietnamica., Published online 29 January 2019, https://doi.org/10.1007/s40306-018-00310-5, (ESCI/SCOPUS).
[3] V.H. Linh, N.D. Truong and M.V. Bulatov (2018), "Convergence analysis of linear multistep methods for a class of delay differential-algebraic equations", Bull. South Ural State Univ., Series Math. Model., Prog & Software, 11 (4): 78-93, (ESCI/SCOPUS).
[4] V.H. Linh and N.D. Truong, "On convergence of continuous Runge-Kutta methods for a class of delay differential-algebraic equations", (submitted for publication).
