1. Họ và tên nghiên cứu sinh:Phạm Thế Anh
2.Giới tính: Nam
3. Ngày sinh: 15/04/1981
4. Nơi sinh: Đông Anh, Hà Nội
5. Quyết định công nhận nghiên cứu sinh: số 1691/QĐ-SĐH ngày 7/05/2009 của Giám
đốc Đại học Quốc gia Hà Nội.
6. Các thay đổi trong quá trình đào tạo: Điều chỉnh tên đề tài theo Quyết nghị của Hội đồng bảo vệ cấp cơ sở.
7. Tên đề tài luận án: Điểm bất động và điểm trùng nhau của toán tử hoàn toàn ngẫu nhiên và ứng dụng
8. Chuyên ngành:Lý thuyết xác suất và thống kê toán học
9. Mã số:62.46.01.06
10. Cán bộ hướng dẫn khoa học: GS. TSKH. Đặng Hùng Thắng
11. Tóm tắt các kết quả mới của luận án:
- Chứng minh định lý thác triển toán tử ngẫu nhiên thành toán tử hoàn toàn ngẫu nhiên, đưa ra các tiêu chuẩn về sự liên tục theo xác suất của toán tử hoàn toàn ngẫu nhiên
- Chứng minh các định lý về điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ để tồn tại điểm bất động ngẫu nhiên, điểm trùng nhau ngẫu nhiên của các dạng toán tử hoàn toàn ngẫu nhiên
- Chỉ ra các điều kiện đủ về sự tồn tại nghiệm ngẫu nhiên của các phương trình toán tử hoàn toàn ngẫu nhiên.
12. Khả năng ứng dụng thực tiễn: Các kết quả có ý nghĩa trong nghiên cứu về điểm bất động, điểm trùng nhau của toán tử hoàn toàn ngẫu nhiên và phương trình toán tử hoàn toàn ngẫu nhiên.
13. Các hướng nghiên cứu tiếp theo:
- Nghiên cứu bài toán thác triển toán tử ngẫu nhiên thành toán tử hoàn toàn ngẫu nhiên, xét đến trường hợp toán tử hoàn toàn ngẫu nhiên từ một tập con nào đó của không gian các biến ngẫu nhiên X-giá trị vào chính nó.
- Do không thể xét trên từng quỹ đạo mẫu được nên phải tìm các phương pháp khác để chỉ ra sự tồn tại điểm bất động ngẫu nhiên, điểm trùng nhau ngẫu nhiên ngoài phương pháp lặp đã có.
- Đưa ra các điều kiện mới đảm bảo một toán tử hoàn toàn ngẫu nhiên có điểm bất động ngẫu nhiên, các điều kiện đảm bảo sự tồn tại điểm trùng nhau ngẫu nhiên của các toán tử hoàn toàn ngẫu nhiên, các điều kiện để phương trình toán tử hoàn toàn ngẫu nhiên có nghiệm ngẫu nhiên.
14. Các công trình công bố liên quan đến luận án:
[1] Dang Hung Thang, Pham The Anh (2013), "Random fixed points of completely random operators", Random Oper. Stoch. Equ., 21 (1), pp. 1-20.
[2] Dang Hung Thang, Pham The Anh (2014), "Some results on random fixed points of completely random operators", Vietnam J. Math., 42, pp. 133-140.
[3] Dang Hung Thang, Pham The Anh (2014), "Some results on random coincidence points of completely random operators", Acta Mathematica Vietnamica 39, pp. 163-184.
